Problema di matematica prima media, testo, procedimento e soluzione:

In panetteria comperando 5 panini e 3 focacce spendo 14,70 euro, comperando 3 panini e 6 focacce uguali spendo 18,90 euro.

Quanto spenderò per comperare 4 panini e 2 focacce?

Problema di matematica prima media – Fonte immagine 123RF.com con licenza d’uso.

Problema di matematica prima media – come si risolve?

Per risolvere problemi di questo tipo abbiamo bisogno di ottenere tra le due somme date (panini + focacce) un elemento comune che rappresenterà il nostro punto di partenza:

abbiamo da un lato 5 panini + 3 focacce = 14,70

e dall’altro 3 panini + 6 focacce = 18,90

Apparentemente non c’è tra i due dati una unità comune, tuttavia moltiplicando 5 panini x 2 + 3 focacce x 2 otteniamo 10 panini e 6 focacce. Le 6 focacce diventerà l’elemento comune in quanto presente nella seconda somma data.

10 panini + 6 focacce costeranno il doppio di 14,70 euro, ovvero 29,40

Se da questo dato, 29,40, sottraiamo i 18,90 (il prezzo di 3 panini e 6 focacce) siamo certi di ottenere il corrispettivo del prezzo di 7 panini:

10 panini + 6 focacce (29,40)

– 3 panini + 6 focacce (18,90)

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7 panini + 0 focacce (10,50)

Da qui risulta, quindi, certamente il prezzo di 7 panini (10,50). Dividendo questa cifra complessiva per i 7 panini otteniamo il prezzo di un unico panino.

10,50 : 7 = 1,50 (prezzo di un solo panino)

Da qui ottenere il prezzo della singola focaccia è facilissimo. Prendiamo nuovamente un dato iniziale:

5 panini + 3 focacce = 14,70

moltiplicano le unità dei panini (che sono 5) per 1,50 (che è il prezzo di un solo panino) otteniamo il prezzo complessivo dei panini

5 x 1,50 = 7,50

14,70 (corrispondente ai 5 panini + 3 focacce) – 7,50 (corrispondente ai soli 5 panini) ci darà il prezzi delle 3 focacce;

dalla sottrazione risulta 7,20

Dividiamo questa cifra per 3 per ottenere il prezzo della focaccia singola:

7,20 : 3 =2,40

Problema della prima media – Fonte immagine 123RF.com con licenza d’uso.

Quanto spenderò per comperare 4 panini e 2 focacce? Questo il quesito del nostro problema della prima media:

1,50 è il prezzo del singolo panino, moltiplicato per 4 fa 6,00€

2,40 è il prezzo della focaccia singola, moltiplicato per 2 fa 4,80€

la somma è 10,80€ e il problema è risolto con successo.

Il problema che stiamo affrontando è tratto da un testo delle scuole medie indirizzato al primo anno del ciclo scolastico (ovvero alla 1å media), pertanto, se lo si vuole indirizzare ai bambini di 11 anni circa, non è possibile svolgerlo con l’uso delle incognite e nemmeno con le frazioni che si affrontano sul finire della prima media o comunque in seconda.